Định lý viet và những dạng toán cơ bản áp dụng định lý Viet

1. Khái quát về định lý Viet

Định lý Viet chính là dạng kiến thức quan trọng trong chương trình toán của cấp bậc Trung học cơ sở, các dạng bài có liên quan tới định lý Viet thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi môn toán hay các kỳ thi tuyển sinh vào cấp III.

Để học tốt và có hiệu quả đối với định lý Viet thì các bạn cần phải tìm hiểu nhiều thông tin về kiến thức lý thuyết, nắm bắt được các ứng dụng quan trọng của định lý viet để có thể chinh phục thành công được các bài toán.

Trước tiên, chúng ta cần phải hiểu rõ thể nào là địng lý viet? Định lý viet chính là yếu tố được sử dụng để có thể thể hiện được mối quan hệ giữa những nghiệm trong một phương trình hệ đa thức. Định lý viet được phát minh bởi nhà toán học người Pháp - François Viète.

Theo đó, về mặt lý thuyết thì có những kiến thức quan trọng sau đây mà các bạn cần phải nắm rõ.

Xem thêm: Ngành toán học

2. Lý thuyết quan trọng của định lý viet

Tìm hiểu lý thuyết của định lý viet sẽ mang tới cho các bạn rất nhiều cơ hội hấp dẫn để các bạn có thể dựa vào những thông tin quan trọng đó đẻ khám phá lý thuyết của định lý viet.

cv online free

2.1. Định lý Viet “thuận”

Định lý viet thuận là một ứng dụng khá là phức tạp, nếu như thế này thì chúng ta sẽ dễ dàng làm được các dạng bài tập có vận dụng định lý viet.

Dưới đây sẽ là thông tin về định lý viet để các bạn hiểu:

- Bài toán cho một phương trình bậc 2 với 1 ẩn: ax2 + bx + c = 0, trong đó a # 0, hai nghiệm của phương trình này lần lượt là x1 và x2.

Lúc này, hai nghiệm là x1 và x2 cần phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện như sau:

+ S = x1 + x2 = -(b/a)

+ P = x1. x2 = c/a

Từ hệ phương trình và những phân tích trong định lý viet thì chúng ta có thể tính nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình trong các trường hợp đặc biệt. Từ đó ta có thể suy ra được các nghiệm của phương trình lần lượt như sau:

*) Trường hợp 1: nếu như a + b + c = 0 thì ta sẽ có x1 = 1 và x2 = c/a

*) Trường hợp 2: nếu như a – b + c = 0 thì ta sẽ có x1 = -1 và x2 = -c/a

2.2. Định lý viet “đảo”

Để nắm rõ được định lý viet đảo thì chúng ta cần nắm được hệ thức cụ thể để từ đó suy ra được hệ quả chính xác.

Theo đó chúng có hệ thức như sau:

+ x1 + x2 = S

+ x1.x2 = P.

Trong đó có S2 -4P sẽ phải lớn hơn hoặc bằng 0. Hai nghiệm của phương trình này chính là x1 và x2. Lúc này ta sẽ có phương trình bậc 2 cần viết như sau: x2 – SX + p = 0

Hãy chú ý nếu như đề bài cho S2-4P≥0 là điều kiện để Delta lớn hơn hoặc là bằng 0 thì đó chính là điều kiện để phương trình bậc hai được tồn tại.

Xem thêm:  Việc làm nhân viên kiểm toán

3. Những dạng bài tập có liên quan tới định lý viet

Tìm hiểu các dạng bài tập về định lý viet sẽ giúp cho chúng ta có thể áp dụng để giải các bài toán có liên quan tới định lý Viet, mang lại kết quả học tập tốt và có tính ứng dụng cao trong đời sống.

Cùng đi sâu hơn nữa vào các dạng bài tập về định lý Viet để tìm ra phương phap giải bài tập nhanh và có kết quả chính xác.

3.1. Ứng dụng định lý Viet để tìm 2 số khi biết tổng và biết tích

Cho hai số u, v có tổng kí hiệu là S và có tích kí hiệu bằng P, hai số đó sẽ là nghiệm của phương trình:

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện S2 -4P lớn hơn hoặc bằng 0.

Từ đó, ta có thể khái quát được Phương pháp cụ thể của cách giải bài tập này chính là quay về để giải phương trình bậc 2 có một ẩn số. Điều kiện cụ thể của phương trình này như sau:

+ Nếu như S2 – 4P mà lớn hơn hoặc bằng 0 thì sẽ tồn tại hai số u và v.

+ Nếu như S2 – 4P < 0 thì sẽ không tồn tại số thỏa mãn với điều kiện của đề bài.

*) Bài tập áp dụng

Cho hai số a và số b, cho biết tổng của chúng là S = a + b = (-3), tích của chúng là P = a.b = (-4). Tìm hai số a và b.

- Lời giải:

Vì a + b = -3 và a.b = -4, trong đó a và b là nghiệm của Phương trình sau: x2 + 3x – 4 = 0

Từ đó, chúng ta chỉ cần giải Phương trình trên thì sẽ được kết quả là: x1 = 1, x2 = -4.

+ Nếu a = 1 thì suy ra b = -4.

+ Nếu a = -4 thì suy ra b = 1.

Tham khảo thêm: Danh sách Gia sư toán chất lượng cao cập nhật thường xuyên và liên tục

3.2. Tìm giá trị của biểu thức có tính đối xứng

Cho hai biểu thức đối xứng có x1 và x2, nếu như chúng ta đổi chỗ giữa x1 và x2 cho nhau thì sẽ nhận được giá trị sau của biểu thức không có sự thay đổi.

Cho f là biểu thức có tính đối xứng, biểu thức này luôn tồn tại và biểu diễn qua biểu thức đối xứng có phương trình là:

+ S = x1 + x2

+ P = x1.x2

Khi đó, ta có:

 x1 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = S2 – 2P

x1 + x2 = (x1 + x2)3 - 3x1.x2(x1 + x2) = S2 – 3SP

x1 + x2 =  (x1 + x2)2 – 2.x1.x2 = (S2 – 2P)2 – 2P2

Xem thêm: Các loại kế toán trong doanh nghiệp

3.3. Ứng dụng định lý viet đối với những dạng bài toàn chứa tham số

Đối với những bài toán mà có chứa tham số, lúc này các bạn cần phải chú ý tới điều kiện tiên quyết cần đảm bảo đó chính là xét các trường hợp để có thể làm tồn tại nghiệm trong phương trình. Sau đó, bạn hãy áp dụng tiếp định lý viet vào giải phương trình bậc 2.

Khi đó, chúng ta sẽ có hai nghiệm x1 và x2 dựa vào tham số, cùng với đó thì các bạn cần phải phân tích các dữ kiện của đề bài để có thể tìm ra được đáp án của bài tập.

*) Bài tập áp dụng:

Cho Phương trình như sau: ax2 – 2.(3 – a)x + a – 4 = 0. Trong đó a chính là tham số. Hãy xác định giá trị của a sao cho:

(1) Có duy nhất 1 nghiệm âm (-).

(2) Có 2 nghiệm trái dấu nhau (+/-).

- Hướng dẫn giải bài toán:

Ta sẽ có phương trình như sau: a.x2 + b.x + c = 0

Ta có:

+ Nếu trường hợp p = c/a < 0 thì tương đương với phương trình có 2 nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2.

+ Nếu trường hợp: Delta lớn hơn hoặc bằng 0 và p > 0 thì ta có phương trình có hai nghiệm có cùng dấu với nhau.

+ Nếu trường hợp: Delta lớn hơn hoặc bàng 0 , p > 0 và s > 0 thì ta sẽ có phương trình có 2 nghiệm dương là 0 < x1 < x2.

+ Trường hợp nếu Delta lớn hơn hoặc bằng 0, p > 0 và s < 0 thì lúc này ta sẽ có phương trình có hai nghiệm âm là x1  < x2 < 0.

Trên đây là thông tin về định lý viet mang tới cho các bạn nhiều thông tin quan trọng để bạn có thể áp dụng định lý này vào trong quá trình giải bài tập một cách có hiệu quả và giải được các dạng bài nhanh chóng.