7 hằng đẳng thức - Tổng hợp về công thức và hệ quả hằng đẳng thức

1. Giới thiệu sơ qua về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức là kiến thức mà các học sinh được tiếp xúc và giới thiệu ngay từ khi bắt đầu vào chương trình học lớp 8. Mà đối với quy trình học tập thì lớp 8 là kiến trúc cầu nối quan trọng nhất cho các cấp học trước đó và cấp học cao hơn về sau.

Khi cấp học càng cao hơn thì hằng đẳng thức sẽ càng có lợi vì được áp dụng cho tất cả các bài toán cơ bản cho tới chương trình nâng cao mở rộng. Hơn nữa 7 hằng đẳng thức cũng giống với tên gọi được đặt ra. Mang một vai trò quan trọng giúp học sinh tiếp thu kiến thức về toán học tại các cấp. 

Tin tuyển dụng: Việc làm Giáo viên toán

2. Vai trò quan trọng của 7 hằng đẳng thức 

Một kiến thức theo suốt quá trình học tập của bạn và đem lại rất nhiều lợi ích “đáng nhớ” khi được áp dụng vào môn toán. Cụ thể hơn đó là: 

+ Nếu bạn thực sự nhớ và nắm chắc về cách dùng của các hằng đẳng thức này thì bạn có thể vận dụng một cách dễ dàng cho việc giải một bài toán bất kỳ nào đó. Mọi thứ không quá khó khăn, tiết kiệm được thời gian cũng như các công sức cho việc giải bài tập tạo sự dễ hiểu. Đặc biệt là giảm đi các sai sót trong việc biến đổi công thức áp dụng. 

+ Bên cạnh đó thông qua 7 hằng đẳng thức đó còn là một công cụ không thể thiếu giúp cho học sinh rèn luyện về các kỹ năng đi kèm. Giúp cho kỹ năng quan sát trở nên nhanh nhạy hơn, biết cách nhận xét tỉ mỉ khi thực hiện phân tích toán học. Đặc biệt còn giúp nâng cao kỹ năng về sự cẩn thận đến cả những chi tiết nhỏ trong cuộc sống hàng ngày. 

+ Thông qua việc vận dụng các hằng đẳng thức còn giúp kết quả học tập của học sinh được nâng cao hơn tạo nên sự thích thú đam mê. Cũng như tạo một tinh thần học hứng thú với toán học cho học sinh, mở rộng tư duy và chủ động hơn về suy nghĩ cách giải các bài toán khó. 

+ Ngoài ra 7 hằng đẳng thức còn tăng sự phát triển cho bộ não, thúc đẩy cho trẻ có sự thông minh ngay từ khi còn nhỏ. 

Tham khảo: Mẫu CV xin việc

3. Điểm danh chi tiết về công thức 7 hằng đẳng thức

Nhắc tới 7 hằng đẳng thức chính là tương ứng với 7 công thức kết hợp các con số và chữ cái hỗ trợ cho kỹ năng tính toán. Tuy nhiên, việc ghi nhớ cho 7 công thức này không hề dễ dàng bởi quá trình học tập học sinh sẽ cần dùng nạp rất nhiều kiến thức. 

Vậy nên việc cần đầu tư về thời gian và công sức một cách hiệu quả nhất thì mới đem lại sự gắn kết cao và nhớ lâu được. Cùng đó là công thức của 7 hằng đẳng thức sẽ ra sao? 

* Thứ nhất, về Bình phương của một tổng 

Công thức: (A + B)2 = A2 +2AB + B2

Bình phương của một tổng sẽ được tính bằng chính bình phương của một số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai rồi sau đó là cộng với bình phương của số thứ hai.

* Thứ hai, về Bình phương của một hiệu 

Công thức: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Bình phương của một hiệu sẽ được tính bằng chính bình phương của số thứ nhất trừ đi 2 lần tích của số thức nhất và số thứ hai rồi sau đó là cộng với bình phương của số thứ hai. 

* Thứ ba, Hiệu hai bình phương

Công thức: A2 - B2 = (A - B)(A+B)

Đối với hiệu hai bình phương của hai số sẽ được tính bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó. 

* Thứ tư, Lập trình của một tổng 

Công thức: (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3

Đối với lập phương một tổng của hai số sẽ được tính bằng lập phương của số thứ nhất cộng với 3 lần tích của số thứ nhất nhân cho số thứ hai rồi cộng với 3 lần tích của số thức nhất nhân với bình phương của số thứ hai và cộng với lập phương của số thứ hai. 

* Thứ năm, Lập phương của một hiệu 

Công thức: (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3

Lập phương một hiệu của hai số sẽ được tính bằng với lập phương của số thứ nhất trừ đi 3 lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ thứ hai sau đó là cộng với 3 lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của một số thứ hai rồi trừ đi lập phương của số thứ hai. 

* Thứ sáu, Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

Về tổng hai lập phương của dãy hai số sẽ được tính bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai. 

* Thứ bảy, Hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Đối với hiệu lập phương của hai dãy số sẽ được tính bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai. 

Tìm hiểu thêm: Ngành toán học

4. Các dạng bài tập có thể sử dụng tới 7 hằng đẳng thức

Trong toán học dù rằng các hằng đẳng thức có vai trò quan trọng nhưng không phải bất cứ bài toán nào cũng có một lời giải đáp giống nhau và sử dụng chung một công thức. Vì mỗi một hằng đẳng thức sẽ được sử dụng cho một dạng tính riêng biệt và bạn cần biết cách để phân tách. Vì nếu bạn áp dụng sai thì sẽ không nhận được kết quả hoặc bài toán đi vào đường vòng không thể giải. 

Cụ thể về các dạng bài áp dụng cho 7 hằng đẳng thức tương ứng là: 

+ Dạng 1: Sẽ áp dụng cho việc tính giá trị của các biểu thức. 

+ Dạng 2: Sẽ sử dụng cho việc chứng minh biểu thức mà không phục thuộc vào biến. 

+ Dạng 3: Áp dụng để tìm về giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 

+ Dạng 4: Được sử dụng để chứng minh về đẳng thức bằng nhau. 

+ Dạng 5: Thực hiện để chứng minh bất đẳng thức. 

+ Dạng 6: Sẽ áp dụng cho việc phân tích đa thức thành nhân tử.  

+ Dạng 7: Được áp dụng để tìm giá trị của X.

5. Bảy hằng đẳng thức - Cùng những điều cần chú ý khác 

5.1. Nguyên tắc giúp bạn ghi nhớ 7 hằng đẳng thức nhanh hơn 

Dù là các công thức đơn giản nhưng lại không hề dễ dàng nhớ và gây sự nhầm lẫn cho chính các học sinh khi áp dụng. Vậy nên, từ đó có những phương pháp được đưa ra để có thể giúp việc ghi nhớ các hằng đẳng thức này hiệu quả. 

* Ôn luyện về 7 hằng đẳng thức thường xuyên

Không chỉ với hằng đẳng thức mà với tất cả các công thức toán được sử dụng thì việc ghi nhớ thường xuyên là cách được ưu tiên hàng đầu. Vì sự ghi nhớ là tài sản vốn có của mỗi người và học sinh sẽ cần thường xuyên chủ động rèn luyện tạo ra thói quen tốt cho bản thân. 

Để ghi nhớ nhanh hơn thì học sinh sẽ cần học 7 hằng đẳng thức mỗi ngày và vận dụng cho từng bài tập từ cơ bản tới nâng cao. Hơn nữa thông qua chính việc vận dụng đó còn giúp bạn có thể giúp bản thân có sự kiên trì, luôn biết cách tìm tòi và phát triển. Chú ý hơn là việc học tập đó sẽ giúp bạn hỗ trợ nhiều hơn cho quá trình học tập và đánh giá được mức độ qua từng kỳ thi hay bài kiểm tra. 

* Thử cách học thông qua bài hát

Tri thức phát triển và các khoa học công nghệ đã dần tạo nên nhiều cách nhớ các kiến thức học tốt hơn. Nổi bật như việc thông qua các bài hát sẽ tạo nên việc ghi nhớ nhanh và nâng cao hơn. Không chỉ là bài hát vui nhộn, hài hước tạo sự giải trí mà còn giúp ghi nhớ kiến thức học nhanh hơn, thúc đẩy tiến độ ghi nhớ. Hơn nữa với lời bài hát là những hằng đẳng thức và ứng dụng kết hợp cùng giai điệu âm nhạc chắc chắn sẽ tạo sự chú ý hơn, thích thú và ghi nhớ lâu dài thay vì là cố gắng nhét những con số hay trang vở dài đầy chữ.

5.2. Một vài lưu ý khác cho việc áp dụng hằng đẳng thức

+ Đối với hằng đẳng thức A và B là sự thay thế có thể là ở dạng đơn thức hoặc cũng có thể là dạng đa thức hoặc đôi khi A và B còn có thể là một biểu thức bất kỳ nào đó. Khi áp dụng vào các bài toán cụ thể thì A và B cũng cần có điều kiện cần tuân thủ. 

+ Nếu biến đổi các hằng đẳng thức thì việc biến đổi chủ yếu sẽ là cách biến đổi từ tổng cùng hiệu thành tích giữa các số. Cùng đó là bạn cần có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo thì việc áp dụng hằng đẳng thức mới chính xác và rõ ràng. 

+ Muốn nắm bắt rõ ràng về bản chất sử dụng của hằng đẳng thức thì khi bạn thực hiện việc áp dụng cũng cần chứng minh về sự tồn tại của các hằng đẳng thức đó. Tức là việc chuyển đổi ngược lại và thực hiện sử dụng các hằng đẳng thức liên quan để chứng minh cho bài toán. 

+ Đặc biệt khi sử dụng hằng đẳng thức trong phân thức đại số thì các học sinh cần chú ý về việc có rất nhiều dạng biến đổi mở rộng của công thức. Tuy nhiên, dù thế nào thì tính chất chính thức vẫn là các công thức ban đầu và chỉ là sự biến đổi qua lại phù hợp mà thôi.

Sự tổng hợp thông tin của work247.vn trên đây có lẽ đã giúp bạn nắm bắt được chi tiết nhất về 7 hằng đẳng thức. Mong rằng sau kiến thức đó bạn cũng có thể áp dụng và giải được những vấn đề khó mà mình đang gặp phải. Chúc bạn có được cơ hội thành công trong học tập và mở rộng cơ hội việc làm cho chính bản thân mình nhé!